Compter en sautant

February 08, 2017


"Compter en sautant", en langage montessorien, c'est en fait travailler ses tables de multiplication. Plus ou moins directement, l'enjeu de la présentation du jour est une initiation au calcul des puissances, ainsi que la construction d'outils pour le calcul mental. Et il se trouve que le calcul mental, c'est un des dadas du Damoiseau, qui y excelle - il est plus rapide que moi, et de loin (il faut admettre que je suis passablement nulle en la matière, n'y ayant jamais été initiée... 😔).

Bien sûr, en Montessori, on s'appuie sur le matériel de perles. Bien sûr. Que nous n'avons pas - ne me demandez pas pourquoi, je tiens ce matériel en haute estime, mais... Est-ce le manque de temps/d'argent ?... Ou tout simplement l'impression jamais démentie jusqu'à présent qu'on pouvait faire autrement avec autre chose, en laissant ouverts quelques possibles que le matériel Montessori ferme parfois... Bref, nous ne possédons pas de banque de perles. Mais je ne dis pas que nous n'en aurons pas, un jour. Après tout, rien ne presse, et face à une acquisition majeure, j'aime prendre mon temps avant d'agir (= d'acheter). 😊

Ici, j'ai donc repris l'intégralité de la séquence montessorienne en m'appuyant sur un matériel dont nous disposons déjà, et en quantité suffisante : les cubes à compter. L'avantage premier, c'est qu'ils encouragent la manipulation (voire la construction !) et le détournement. L'avantage second, c'est qu'ils sont cubiques (contrairement aux simples Duplos, par exemple), et vous allez comprendre l'intérêt de cette caractéristique assez vite pour l'activité qui nous occupe. 😁 Enfin, chez nous, les fameuses "flèches" de l'activité, marqueurs écrits des nombres, ne sont pas fournies, mais doivent être fabriquées par l'enfant. Ce passage à l'écrit permet à l'enfant de marquer le monde de son signe, et je préfère amplement cela plutôt que de lui fournir des étiquettes pré-fabriquées.


Tout a commencé par ce petit défi : "Peux-tu, avec ces cubes, construire un carré de 5 cubes de côté ?". L'exercice en soi n'est pas évident à 6 ans, et il fallut ici passer par une schématisation rapide ("Dessine-moi un carré... Puis les cubes qui composent un de ses côtés... Peux-tu déduire la longueur des autres côtés, dans la mesure où c'est un carré ? ...").

Il fallu d'ailleurs (cf. première photo de l'article) que je modifie ma consigne assez vite : "Construis un carré PLEIN".  Sans quoi le Damoiseau s'apprêtait, à raison, à construire un cadre. Que n'avons-nous d'équivalent, en langage géométrique, de la distinction cercle/disque pour les autres figures ???!!! 😐

On pose ensuite le carré obtenu devant soi, non sans avoir verbalisé, une fois de plus, qu'il s'agit du carré de 5


"Peux-tu prendre cette fois 5 fois 5 cubes et les assembler en 5 fois 5 petites chaînes ? Cela fait, peux-tu les assembler en une grande chaîne de 5 fois 5 cubes ? Voilà, tu as construit la chaîne de 5, 5 fois 5 cubes. Combien de fois comptes-tu 5, dans cette chaîne ?"


"Je vais t'annoncer quelque chose, que tu n'es pas obligé de croire : si je te dis que cela (désigner le carré de 5 cubes de côté) et cela (désigner la chaîne de 5 fois 5 cubes) représente la même quantité... Si je te dis que c'est pareil, la même chose... Comment peux-tu le vérifier ?"

Les stratégies seront différentes selon les enfants. Antonin, quant à lui, a spontanément dénombré les éléments de la chaîne puis ceux du carré pour conclure à l'égalité. J'ai suggéré une autre solution plus "spatiale" : superposer les deux constructions permet un contrôle optimum, et il est toujours bon de passer par les mains...


Démantèlement de la chaîne, donc...


... et transformation de celle-ci en carré, afin de vérifier l'équivalence par superposition. On constate de toute évidence que nous avons affaire à 2 ensembles identiques. Un carré de côté 5 comporte 5 x 5 éléments. Incredible. But true. 😊


Cela constaté, hop, on reforme la chaîne. Et cette fois, l'enfant est engagé à compter : "Tous les 5 cubes, tu colleras une étiquette". Joie. Car pour nous, les étiquettes avaient été préalablement découpées par Antonin lui-même dans des post-its (il faudra un jour que j'écrive sur l'amour que le Damoiseau porte à ces papiers autocollants colorés... !). 

Allez, si ce n'est fait (et même si, d'ailleurs) on dénombre l'ensemble des unités, cette fois. Jusqu'à 25. Et chaque fois qu'on tombe sur un post-it, l'enfant y inscrit le nombre qui correspond dans la suite numérique. Ainsi, la chaîne se voit légendée, tous les 5 éléments : "5, 10, 15, 20, 25". On verbalise le lien avec la première construction : un carré de 5 x 5 équivaut donc à 25 éléments.


Dernière étape  : on invite à compter "en sautant" : de 0 (Antonin n'oublie jamais le 0 !) à 25, de 5 en 5. On le fait à l'envers, à l'endroit, et de plus en plus vite.

Reste à ranger le matériel... A moins que l 'enfant ne souhaite enchaîner sur la chaîne de 6... Ce fut le cas ici ! 😄

Remarque concernant cette activité : il vaut mieux ne pas commencer par le 1, car ce cas particulier illustre mal la relation. On peut, par exemple, commencer par 5, 6 et 7 (pas nécessairement dans cet ordre), et l'enfant se charge généralement de gérer la suite de la progression, une fois qu'il a saisi le principe... Ici, Antonin évoque déjà le carré de 10, vous voilà prévenus !! 😄

Bonne fin de semaine à tous !

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