Séquence : les polygones

juillet 28, 2015


J'ai déjà écrit tout le bien que je pensais du cabinet de géométrie montessorien, mais il faut tout de même avouer qu'il a un défaut de taille : c'est que je ne le possède pas. 😄

Voilà plusieurs semaines que je réfléchis à la progression que je souhaite pour mes enfants en géométrie plane. Je tiens à ce que l'entrée se fasse par la manipulation sensorielle - à défaut de cabinet, les blocs logiques remplissent des fonctions très analogues. Quel dommage que les formes qu'ils contiennent soient toujours en plastique !!, sans quoi il n'y aurait vraiment rien à en redire.

Le deuxième objectif est d'ordre lexical. Et c'est là que les choses se gâtent.

Les petits enfants intègrent le nom des figures géométriques avec une étonnante facilité : le carré est distinct du rectangle, qui est distinct du losange (qui, comme chaque le sait, est un carré posé sur la pointe). Est appelé "polygone" toute figure possédant plus de 4 côtés.

Sauf qu'en vrai, le carré EST un rectangle - un rectangle particulier. Je ne parlerais même pas de la fausse définition du losange (je considère cette figure comme étant "complexe", et la réserve pour plus tard...). Quant aux polygones, ils désignent une famille géométrique large - dont font partie les triangles, les rectangles, les trapèzes, et les autres figures couramment rencontrées en géométrie euclidienne.

Je sais que tout cela n'est pas simple, je surprends beaucoup d'adultes cultivés en train de se tromper. Ma question devient donc : comment construire tout cela dans le bon ordre pour éviter les confusions, si difficile à déconstruire ensuite ?

Je suis au regret de vous annoncer que mes conclusions m'ont largement éloignée de la progression et des objectifs montessoriens... Mais de toute façon, façonner une séquence sur le cabinet de géométrie SANS cabinet de géométrie... bof, bof, hein ? 😉


Matériel

J'ai commencé par télécharger et imprimer les cartes de géométrie montessorienne ICI. Prise de remords à l'égard de ma pauvre cartouche d'encre, j'ai décidé de réduire par deux les dimensions de chaque carte... Puisque de toute façon nous n'avons pas les formes du cabinet à y apposer...

Finalement, la (petite) taille s'est révélée tout à fait adaptée, et je n'ai aucun regret.

Les cartes de géométrie originelles se composent de trois séries, qui reprennent les figures du cabinet de géométrie :

- Les figures pleines : ce sont les premières représentations des objets géométriques concrets que l'enfant a manipulé en amont. Il s'agit de mettre en relation l'objet et sa représentation.


Ici, j'ai décidé de découper les contours de ces figures, pour que mes enfants puissent les manipuler et les superposer aux deux autres séries.

- Les figures aux contours épais : elles s'inscrivent en épaisseur. Leurs côtés sont comme le vestige du mouvement effectué lorsque que l'index en fait le tour. Il s'agit d'un tracé rendu visible ; c'est la représentation du mouvement de l'enfant.

- Les figures aux contours fins : ce sont des objets abstraits, des concepts. On ne les considère plus dans leur matérialité mais comme un ensemble de points, dont les propriétés et les relations seules intéressent le géomètre.


Je tiens cette progression en haute estime, et je voulais absolument que mes enfants disposent de ce matériel. Et voilà ce que ces cartes nous permirent de faire :

Entrée sensorielle : ranger du plus petit au plus grand

Je commence par montrer les formes pleines aux enfants pour qu'ils les manipulent librement.

Ils s'aperçoivent très vite qu'il y a plusieurs tailles de disques (le "rond" est une figure très affective, qui attire les petits...) et décident spontanément de les ranger du plus petit au plus grand. Ça tombe bien, car c'était justement l'activité que je comptais leur proposer en premier ! 😊


Découvrir la notion de côté (tout seul !)

Fort satisfait de sa réalisation, Antonin cherche d'autres formes identiques à classer par ordre de grandeur. Son attention se porte alors sur la famille des polygones en "-gone" : pentagone, hexagone, heptagone, etc. Il entreprend un classement, mais tâtonne un peu pour exprimer son critère de tri... Ce n'est pas exactement que leurs tailles varient, non, mais alors quoi ?


Le Damoiseau se met alors, très naturellement, à compter les côtés des figures pour pouvoir les ranger en fonction de leur nombre. Royal. Il ne me reste qu'à verbaliser : "Ça, c'est un côté. Tu comptes les côtés. Cette figure a huit côtés."

Les cartes Montessori : tracé large


Je propose la première série de cartes (tracé large) et les enfants superposent les figures bleues avec leur empreintes. Ils sont très actifs tous les deux. Positionner la figure sans qu'elle ne glisse n'est pas si aisé et fait travailler la précision du geste.

Les cartes Montessori : tracé fin


Je demande aux enfants s'ils souhaitent s'arrêter là ou continuer. Antonin veut la suite, mais Louiselle se détourne pour aller bouquiner.

Même exercice, avec les figures abstraites.

Tri : découverte des polygones


Le lendemain, j'annonce à Antonin que nous allons reprendre les figures que nous avons manipulées la veille. Il choisit de travailler sur les cartes aux contours épais. Je lui demande s'il se souvient de ce que sont les côtés, et s'il pourrait les compter sur une figure piochée au hasard.

Après un rapide rappel, il peut. Et s'exécute. Vient le moment où le Damoiseau pioche un cercle. J'ai le souffle en suspens, et pour tout vous avouer, je ne sais pas encore avec certitude comment je vais lui expliquer qu'en géométrie euclidienne, le cercle se définit comme un ensemble de point équidistant d'un centre... 😄

Mais je fut sauvée, une fois de plus, par la réaction de mon Damoiseau (les enfants savent tant de choses !) qui, après avoir observé la figure quelques secondes, relève le nez en concluant - pas du tout déconcerté : "Ah, il n'a pas de côté." - "Pourquoi ?" - "Ben, il n'y a pas de coin qui pique." - Tu as raison, cette figure n'a pas d'angle. Et elle n'a pas de côté non plus."


Je propose à Antonin de classer les figures en deux familles, sur deux tapis distincts : les figures qui n'ont pas de côté, et celles qui en ont. Je m'apprête à rédiger sous les yeux du Damoiseau deux belles étiquettes de ma plus belle écriture cursive, quand il décrète avec force : "Non ! Tout seul !".


Je lui tend le stylo... et il écrit : "Zéro côté" et "Plusieurs côtés", voilà donc nos étiquettes-concepts made by Antonin qui chapeautent nos deux tapis. :-)


Le tri ne pose aucun problème...


... à l'issue duquel j'introduis LE mot de vocabulaire auquel toute cette séquence tendait : "Quand une figure a des côtés, on l'appelle POLYGONE. Toutes les figures placées sur ce tapis sont des polygones. Les autres, à côté, n'en sont pas." J'écris le mot "polygone" sur l'étiquette, et Antonin le relis plusieurs fois à mi-voix, avec beaucoup d’intérêt.


Réinvestissement par la manipulation


Le jour d'après, je propose à Antonin de fabriquer lui-même des polygones à l'aide de batonnets de glace. Il suffit de compter les côtés et de les assembler en une figure fermée, il se débrouille très bien.



J'eus droit à cette question : "Maman, le "Z" a deux angles et trois côtés. Est-ce que c'est un polygone ?". Via la manipulation et l'observation de nos figures, nous concluons : non. Un polygone est une figure fermée, d'où l'importance de bien joindre les bâtonnets ! ;-)

Le géoplan aussi est réquisitionné...

Pas plus tard que tout à l'heure, Antonin est venu me demander d'imprimer un coloriage.

"Oui, qu'est-ce que tu veux, comme coloriage ?
- Des polygones !"

😊

Bon, il semblerait que le vocabulaire soit intégré... !

Et après ?

L'étape suivante consistera à écarter les figures qui ne sont pas des polygones et à nous concentrer sur ces derniers : "Peut-on faire des sous-familles au sein de cette famille ? - Oui, selon leur nombre de côtés." L'enfant rédige les étiquettes correspondantes : "3 côtés", "4 côtés", "5 côtés",etc. et trie les figures dans chaque catégorie. On introduit ensuite le vocabulaire adapté, en écrivant chaque mot scientifique sous le nombre de côté : "triangles", "quadrilatères", "pentagones"... Ici, je n'exclue jamais une explication rapide sur l'étymologie ("triangle" = tri angulus, "trois angles" en latin) - car croyez-le ou non, je sais que cela a du sens pour Antonin.

La dernière étape consiste à identifier, au sein de chaque sous-famille, les individus particuliers. On se concentre en réalité sur les deux familles les plus riches. Ainsi, chez les triangles, il y a le rectangle, l'isocèle, l'équilatéral... Et chez les quadrilatères, il y a le rectangle, le trapèze, le parallélogramme... 

Je ferai un point, ici ou sur Facebook, lorsque nous en serons là ! 😊

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